九年级(1)班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组,每人都参加且只能参加一个小组,统计(不完全)人数如下表:
编号
一
二
三
四
五
人数
a
15
20
10
b
已知前面两个小组的人数之比是 1 : 5 .
解答下列问题:
(1) a + b = .
(2)补全条形统计图:
(3)若从第一组和第五组中任选两名同学,求这两名同学是同一组的概率.(用树状图或列表把所有可能都列出来)
如图,在△ABC中,∠BAC=2∠C. (1)在图中作出△ABC的内角平分线AD.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写证明) (2)在已作出的图形中,写出一对相似三角形,并说明理由.
解分式方程:
如图①,在Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,AC=EC=BC=DC,AB与EC交于F,ED与AB、BC分别交于M、H. (1)求证:CF=CH; (2)如图②,Rt△ABC不动,将Rt△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,判断四边形ACDM的形状,并证明你的结论.
如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为D,与x轴交于A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式; (2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合),PM∥y轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当四边形OBMC的面积最大时,求△BPN的周长; (3)在(2)的条件下,当四边形OBMC的面积最大时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△CNQ为直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC于D. (1)动手操作:利用尺规作⊙O,使⊙O经过点A、D,且圆心O在AB上;并标出⊙O与AB的另一个交点E(保留作图痕迹,不写作法); (2)综合应用:在你所作的图中, ①判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; ②若AB=6,BD=2,求线段BD、BE与劣弧所围成的图形面积(结果保留根号和π).