九年级(1)班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组,每人都参加且只能参加一个小组,统计(不完全)人数如下表:
编号
一
二
三
四
五
人数
a
15
20
10
b
已知前面两个小组的人数之比是 1 : 5 .
解答下列问题:
(1) a + b = .
(2)补全条形统计图:
(3)若从第一组和第五组中任选两名同学,求这两名同学是同一组的概率.(用树状图或列表把所有可能都列出来)
(本小题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过上一点T作⊙O的切线TC,且TC ⊥AD于点C. (1)若∠DAB=50°,求∠ATC的度数; (2)若⊙O半径为2,CT=,求AD的长.
(本小题满分8分)如图,抛物线的对称轴为直线,与轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,4). (1)求抛物线的解析式,结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围; (2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,点D关于直线BC的对称点为点E,求点E的坐标.
(本小题满分8分)如图,湖中有一小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,在小道上测得如下数据:AB=60米,∠PAB=45°,∠PBA=30°.请求出小桥PD的长.
(本小题满分8分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.请用列表或画树状图的方法求一次打开锁的概率.
(本小题满分8分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF. (1)求证:D是BC的中点; (2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD是什么四边形,并证明你的结论.