抛物线 y = − x 2 + 2 x + 3 与 x 轴交于点 A , B ( A 在 B 的左侧),与 y 轴交于点 C .
(1)求直线 BC 的解析式;
(2)抛物线的对称轴上存在点 P ,使 ∠ APB = ∠ ABC ,利用图1求点 P 的坐标;
(3)点 Q 在 y 轴右侧的抛物线上,利用图2比较 ∠ OCQ 与 ∠ OCA 的大小,并说明理由.
如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O, 连接DE. (1)求证:∆ADE≌∆CED; (2)求证: DE∥AC.
学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试,并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的个数)从低到高分成六段记为第一到六组,最后整理成下面的频数分布直方图:请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题. (1)跳绳次数的中位数落在哪一组?由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论? (2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数); (3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生,用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率.
已知实数a是不等于3的常数,解不等式组,并依据a的取值情况写出其解集.
如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)
计算 (1)计算: (2)解方程: