如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-4$经过 $A(-3,0)$， $B(5,-4)$两点，与 $y$轴交于点 $C$，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证： $\mathit{AB}$平分 $\angle \mathit{CAO}$；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点 $M$，使得 $\mathit{\Delta ABM}$是以 $\mathit{AB}$为直角边的直角三角形，若存在，求出点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由．