设a,b是任意两个实数,规定a与b之间的一种运算“⊕”为: a ⊕ b b a ( a > 0 ) a - b ( a ≤ 0 ) ,
例如: 1 ⊕ ( - 3 ) = - 3 1 = - 3 , ( - 3 ) ⊕ 2 = ( - 3 ) - 2 = - 5 ,
x 2 + 1 ⊕ ( x - 1 ) = x - 1 x 2 + 1 (因为 x 2 + 1 > 0 )
参照上面材料,解答下列问题:
(1) 2 ⊕ 4 = , (﹣ 2 ) ⊕ 4 = ;
(2)若 x > 1 2 ,且满足 ( 2 x - 1 ) ⊕ ( 4 x 2 - 1 )=(﹣ 4 ) ⊕ ( 1 - 4 x ) ,求x的值.
如图,求图中直线的函数表达式:
如图,直线l的解析式为,它与坐标轴分别交于A、B两点,其中B坐标为(0,4). (1)求出A点的坐标; (2)若点 P在y轴上,且到直线l的距离为3,试求点P的坐标; (3)在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°;若存在,求点Q的坐标,若不存在,请说明理由. (4)动点C从y轴上的点(0,10)出发,以每秒1cm的速度向负半轴运动,求出点C运动所有的时间t,使得△ABC为轴对称图形.
如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.当一个点停止运动时时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为t. (1)若Q的运动速度与P的速度相等,经过多少秒后?△BPD与△CQP全等. (2)若Q的速度与点P的速度不相等,当Q的速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
已知一次函数y=mx+m-2与y=2x-3的图象的交点A在y轴上,它们与x轴的交点分别为点B、点C. (1)求m的值及△ABC的面积; (2)求一次函数y=mx+m-2的图像上到x轴的距离等于2的点的坐标.
已知一次函数 (1)若图象交y轴于正半轴,求m的取值范围; (2)若图象不经过第三象限,求m的取值范围.