如图，求图中直线的函数表达式：

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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如图，求图中直线的函数表达式：

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如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + 1 (a \neq 0$ ， $a$ 为实数）的图象过点 $A (- 2, 2)$ ，一次函数 $y = kx + b (k \neq 0$ ， $k$ ， $b$ 为实数）的图象 $l$ 经过点 $B (0, 2)$ ．

（1）求 $a$ 值并写出二次函数表达式；

（2）求 $b$ 值；

（3）设直线 $l$ 与二次函数图象交于 $M$ ， $N$ 两点，过 $M$ 作 $MC$ 垂直 $x$ 轴于点 $C$ ，试证明： $MB = MC$ ；

（4）在（3）的条件下，请判断以线段 $MN$ 为直径的圆与 $x$ 轴的位置关系，并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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2017年9月8日 $- 10$ 日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的 $A$ 点出发 $(AB = 1000$ 米），沿俯角为 $30 °$ 的方向直线飞行1400米到达 $D$ 点，然后打开降落伞沿俯角为 $60 °$ 的方向降落到地面上的 $C$ 点，求该选手飞行的水平距离 $BC$ ．

题型：未知
难度：未知

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今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为 $A$ （优秀）、 $B$ （良好）、 $C$ （合格）、 $D$ （不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．

等级	频数	频率
$A$	$a$	0.3
$B$	35	0.35
$C$	31	$b$
$D$	4	0.04

请根据图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽取的样本容量为　　；

（2） $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（3）请在图2中补全条形统计图；

（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“ $A$ （优秀）”等级的学生人数为　　人．

题型：未知
难度：未知

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如图，点 $P$ 是 $⊙ O$ 的直径 $AB$ 延长线上一点，且 $AB = 4$ ，点 $M$ 为 $\hat{AB}$ 上一个动点（不与 $A$ ， $B$ 重合），射线 $PM$ 与 $⊙ O$ 交于点 $N$ （不与 $M$ 重合）．

（1）当 $M$ 在什么位置时， $ΔMAB$ 的面积最大，并求出这个最大值；

（2）求证： $ΔPAN ∽ ΔPMB$ ．

题型：未知
难度：未知

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阅读理解题

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P (x_{0}$ ， $y_{0})$ 到直线 $Ax + By + C = 0 (A^{2} + B^{2} \neq 0)$ 的距离公式为： $d = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ ，

例如，求点 $P (1, 3)$ 到直线 $4 x + 3 y - 3 = 0$ 的距离．

解：由直线 $4 x + 3 y - 3 = 0$ 知： $A = 4$ ， $B = 3$ ， $C = - 3$

所以 $P (1, 3)$ 到直线 $4 x + 3 y - 3 = 0$ 的距离为： $d = \frac{| 4 \times 1 + 3 \times 3 - 3 |}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = 2$

根据以上材料，解决下列问题：

（1）求点 $P_{1} (0, 0)$ 到直线 $3 x - 4 y - 5 = 0$ 的距离．

（2）若点 $P_{2} (1, 0)$ 到直线 $x + y + C = 0$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ，求实数 $C$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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