在△ABC中， ，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．
（1）求∠D的度数；
（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．
①如图1，连接GH、AD，当 时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；
②当AGDH的面积最大时，过A作
于P，且
，求k的值．
相关试题
（贵州省安顺市）（本题12分）
如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F
（1）求证：AE=DF．
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
（内蒙古 呼 和 浩 特 ）如图，
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．
（1）求证：△BOE ≌△DOF ;
（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．
（贵州六盘水）(本小题12分)如图，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．
（1）用尺规作图，：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求∠BDC的度数．
（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即
，根据定义，利用图形求cot22．5°的值．
（贵州六盘水）(本小题8分)如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．
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