如图，二次函数 的图象过点 ， ，交y轴于点 ．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接 ，点E是线段AB上的一动点，过点E作 交AD于点F．
（1）求二次函数 的表达式；
（2）判断 的形状，并说明理由；
（3）在点E的运动过程中，直线 上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时 的数量关系，并求出点E的坐标；
（4）点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得 的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得 是以 为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在 中， 于点O，交BC于点E， ， 交DE于点F，连接 ，点H为线段 上一点，连接 ．
（1）判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）当 时，求证： ．
如图1，在 中， ， ， ，点D为AB的中点，线段 上有一动点E，连接DE，作DA关于直线DE的对称图形，得到 ，过点F作 于点G．设A、E两点间的距离为 ， 两点间的距离为
小军根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小军的探究过程，请补充完整．
（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：
x/cm |
0 |
0.51 |
1.03 |
1.41 |
1.50 |
1.75 |
2.20 |
2.68 |
3.00 |
3.61 |
4.10 |
4.74 |
5.00 |
y/cm |
0 |
0.94 |
1.91 |
2.49 |
|
2.84 |
3.00 |
2.84 |
2.60 |
2.00 |
1.50 |
0.90 |
0.68 |
请你通过计算补全表格；
（2）描点、连线：在平面直角坐标系 中（如图2），描出表中各组数值所对应的点 ，并画出y关于x的图象；
（3）探究性质：随着x值的不断增大，y的值是怎样变化的？ ；
（4）解决问题：当 时，FG的长度大约是 cm（保留两位小数）．
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