如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作 $\mathit{EG}\parallel \mathit{CD}$交AF于点G，连接DG．

（1）求证：四边形EFDG是菱形；

（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；

（3）若 $\mathit{AG}＝6$， $\mathit{EG}=2\sqrt{5}$，求BE的长．