如图，在平面直角坐标系中，直线 与坐标轴交于 ， 两点，点 在 轴上，点 在 轴上， 点的坐标为 ，抛物线 经过点 ， ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）根据图象写出不等式 的解集；
（3）点 是抛物线上的一动点，过点 作直线 的垂线段，垂足为 点．当 时，求 点的坐标．
在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作 ， ， 等大小的角，可以采用如下方法：
操作感知：
第一步：对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展开（如图1 ．
第二步：再一次折叠纸片，使点 落在 上，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，同时得到线段 （如图 ．
猜想论证：
（1）若延长 交 于点 ，如图3所示，试判定 的形状，并证明你的结论．
拓展探究：
（2）在图3中，若 ， ，当 ， 满足什么关系时，才能在矩形纸片 中剪出符合（1）中结论的三角形纸片 ？
为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在 吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
月平均用水量（吨 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
频数（户数） |
4 |
|
9 |
10 |
7 |
频率 |
0.08 |
0.40 |
|
|
0.14 |
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空： ， ， ．
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．
（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 米，且两扇门的大小相同（即 ，将左边的门 绕门轴 向里面旋转 ，将右边的门 绕门轴 向外面旋转 ，其示意图如图2，求此时 与 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据： ， ，
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