已知抛物线 ，顶点为 A，且经过点 ，点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线 AB与 x轴相交于点 M， y轴相交于点 E，抛物线与 y轴相交于点 F，在直线 AB上有一点 P，若∠ OPM＝∠ MAF，求△ POE的面积；
（3）如图2，点 Q是折线 A﹣ B﹣ C上一点，过点 Q作 QN∥ y轴，过点 E作 EN∥ x轴，直线 QN与直线 EN相交于点 N，连接 QE，将△ QEN沿 QE翻折得到△ QEN 1，若点 N 1落在 x轴上，请直接写出 Q点的坐标．
课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成的，如图①，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图②，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A，B两点间的距离．
如图所示，花丛中有一路灯AB，在灯光下，小明在点D处的影子DE＝3米，沿BD方向行5米走到点G，这时小明的影长HG＝5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯AB的高度．(精确到0.1米)
某市经济开发区建有B，C，D三个食品工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900m，AD＝BC＝1700m，自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B，C两厂之间的公路与自来水主管道交于E处，EC＝500m．若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．
(1)要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图中画出．
(2)各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元？
某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；
②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米．
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