已知抛物线 $y=a{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2-2$ ，顶点为 A，且经过点 $B\left(-\frac{3}{2},2\right)$ ，点 $C\left(\frac{5}{2},2\right)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，直线 AB与 x轴相交于点 M， y轴相交于点 E，抛物线与 y轴相交于点 F，在直线 AB上有一点 P，若∠ OPM＝∠ MAF，求△ POE的面积；

（3）如图2，点 Q是折线 A﹣ B﹣ C上一点，过点 Q作 QN∥ y轴，过点 E作 EN∥ x轴，直线 QN与直线 EN相交于点 N，连接 QE，将△ QEN沿 QE翻折得到△ QEN ₁，若点 N ₁落在 x轴上，请直接写出 Q点的坐标．