某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：
测试成绩（分） |
23 |
25 |
26 |
28 |
30 |
人数（人） |
4 |
18 |
15 |
8 |
5 |
（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；
（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）
如图，在等边三角形 中，点 是边 上一定点，点 是直线 上一动点，以 为一边作等边三角形 ，连接 ．
【问题解决】
如图1，若点 在边 上，求证： ；
【类比探究】
如图2，若点 在边 的延长线上，请探究线段 ， 与 之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．
（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：
测量对象 |
男性 岁） |
女性 岁） |
|||||
抽样人数（人 |
2000 |
5000 |
20000 |
2000 |
5000 |
20000 |
|
平均身高（厘米） |
173 |
175 |
176 |
164 |
165 |
164 |
|
根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用 176 厘米，女性应采用 厘米；
（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点 距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆 ， 的连接点 处， 点距地面110厘米．臂杆落下时两端点 ， 在同一水平线上， 厘米，点 在点 的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．
（参考数据表）
计算器按键顺序 |
计算结果（近似值） |
计算器按键顺序 |
计算结果（近似值） |
|
0.1 |
|
78.7 |
|
0.2 |
|
84.3 |
|
1.7 |
|
5.7 |
|
3.5 |
|
11.3 |
如图，在 中， ，对角线 ， 经过点 ， ，与 交于点 ，连接 并延长与 交于点 ，与 的延长线交于点 ， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的长（结果保留 ．
新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售 ， 两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中 ， 两种型号口罩所获利润之比为 ．已知每只 型口罩的销售利润是 型口罩的1.2倍．
（1）求每只 型口罩和 型口罩的销售利润；
（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中 型口罩的进货量不超过 型口罩的1.5倍，设购进 型口罩 只，这10000只口罩的销售总利润为 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
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