如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，正方形 ABCD的边长为3 cm， P， Q分别从 B， A出发沿 BC， AD方向运动， P点的运动速度是1 cm/秒， Q点的运动速度是2 cm/秒，连接 A， P并过 Q作 QE⊥ AP垂足为 E．

（1）求证：△ ABP∽△ QEA；

（2）当运动时间 t为何值时，△ ABP≌△ QEA；

（3）设△ QEA的面积为 y，用运动时刻 t表示△ QEA的面积 y（不要求考 t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）

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用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 $1$ 的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为 $S$ ，它各边上格点的个数和为 $x$ ．

（1）图①-④中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出 $S$ 与 $x$ 之间的关系式．

答 $S =$ ＿＿＿＿＿．

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有 $2$ 个格点.此时所画的各个多边形的面积 $S$ 与它各边上格点的个数和 $x$ 之间的关系是： $S =$ ＿＿＿＿＿．

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有 $n$ 个格点时，猜想 $S$ 与 $x$ 有怎样的关系?

题型：未知
难度：未知

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如图，三角形 $ABC$ 内的线段 $BD$ ， $CE$ 相交于点 $O$ ，已知 $OB = OD$ ， $OC = 2 OE$ .设 $△ BOE, △ BOC, △ COD$ 和四边形 $AEOD$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ ．

（1）求 $S_{1} : S_{3}$ 的值；

（2）如果 $S_{2} = 2$ ，求 $S_{4}$ 的值．

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如图，在平面直角坐标系中，有 $A (0, 5), B (5, 0), C (0, 3), D (3, 0)$ 且 $AD$ 与 $BC$ 相交于点 $E$ ，求 $△ ABE$ 的面积．

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