如图，正方形 ABCD的边长为3 cm， P， Q分别从 B， A出发沿 BC， AD方向运动， P点的运动速度是1 cm/秒， Q点的运动速度是2 cm/秒，连接 A， P并过 Q作 QE⊥ AP垂足为 E．
（1）求证：△ ABP∽△ QEA；
（2）当运动时间 t为何值时，△ ABP≌△ QEA；
（3）设△ QEA的面积为 y，用运动时刻 t表示△ QEA的面积 y（不要求考 t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）
如图，在矩形 中， ， ， 为边 上一点， ，连接 ．动点 、 从点 同时出发，点 以 的速度沿 向终点 运动；点 以 的速度沿折线 向终点 运动．设点 运动的时间为 ，在运动过程中，点 ，点 经过的路线与线段 围成的图形面积为 ．
（1） ， ；
（2）求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；
（3）当 时，直接写出 的值．
性质探究
如图①，在等腰三角形 中， ，则底边 与腰 的长度之比为 ．
理解运用
（1）若顶角为 的等腰三角形的周长为 ，则它的面积为 ；
（2）如图②，在四边形 中， ．
①求证： ；
②在边 ， 上分别取中点 ， ，连接 ．若 ， ，直接写出线段 的长．
类比拓展
顶角为 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 （用含 的式子表示）．
甲、乙两车分别从 ， 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到 地，乙车立即以原速原路返回到 地．甲、乙两车距 地的路程 与各自行驶的时间 之间的关系如图所示．
（1） ， ；
（2）求乙车距 地的路程 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；
（3）当甲车到达 地时，求乙车距 地的路程．
某地区有城区居民和农村居民共80万人．某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”．
（1）该机构设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；
方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．
其中最具有代表性的一个方案是 ；
（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项．每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：
①这次接受调查的居民人数为 人；
②统计图中人数最多的选项为 ；
③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．
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