如图,抛物线 C 1 : y = - 3 x 2 + 2 3 x 的顶点为,与轴的正半轴交于点.
(1)将抛物线上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,求变换后得到的抛物线的解析式;
(2)将抛物线上的点变为,,变换后得到的抛物线记作,抛物线的顶点为,点在抛物线上,满足,且.
①当时,求的值;
②当时,请直接写出的值,不必说明理由.
在数轴上表示下列各数并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来. ﹣2,﹣(﹣4),0,+(﹣1),1,﹣|﹣3|.
比较大小 (1)1.5与4 (2)﹣2与﹣7 (3)﹣与﹣ (4)﹣0.4与﹣.
阅读下列一段文字,然后回答下列问题.已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离P1P2=同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|. (1)已知A(﹣2,3)、B(4,﹣5),试求A、B两点间的距离; (2)已知A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为6,点B的纵坐标为﹣2,试求A、B两点间的距离. (3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0,6)、B(﹣3,2)、C(3,2),请判定此三角形的形状,并说明理由. (4)已知一个三角形各顶点坐标为A(﹣1,3)、B(0,1)、C(2,2),请判定此三角形的形状,并说明理由.
如图,AD⊥BC,垂足为D.CD=1,AD=2,BD=4. (1)求∠BAC的度数?并说明理由; (2)P是边BC上一点,连结AP,当△ACP为等腰三角形时,求CP的长.
如图,A(﹣1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3. (1)求点B的坐标; (2)求△ABC的面积; (3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.