如图,抛物线 C 1 : y = - 3 x 2 + 2 3 x 的顶点为,与轴的正半轴交于点.
(1)将抛物线上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,求变换后得到的抛物线的解析式;
(2)将抛物线上的点变为,,变换后得到的抛物线记作,抛物线的顶点为,点在抛物线上,满足,且.
①当时,求的值;
②当时,请直接写出的值,不必说明理由.
如图,有一面积为米2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长米),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为米,求鸡场的长与宽各为多少米?
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E. (1)求证:AB=AC;(2)求证DE为⊙O的切线.
如图,一个圆锥的高为,侧面展开图是半圆,求: (1)圆锥的底面半径与母线之比; (2)圆锥的全面积.
已知关于的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围及的负整数值.
如图,在破残的圆形残片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D,已知AB=8cm,CD=2cm. (1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹); (2)求出(1)中所作圆的半径.