如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．
⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形?
⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C?若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．
如图①，在平面直角坐标系 中，已知 ， ， ， 四点，动点 以每秒 个单位长度的速度沿 运动 不与点 、点 重合），设运动时间为 （秒 ．
（1）求经过 、 、 三点的抛物线的解析式；
（2）点 在（1）中的抛物线上，当 为 的中点时，若 ，求点 的坐标；
（3）当 在 上运动时，如图②．过点 作 轴，垂足为 ， ，垂足为 ．设矩形 与 重叠部分的面积为 ，求 与 的函数关系式，并求出 的最大值；
（4）点 为 轴上一点，直线 与直线 交于点 ，与 轴交于点 ．是否存在点 ，使得 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有 点的坐标；若不存在，请说明理由．
某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价 （万元）与产量 （吨 之间的关系如图所示 ．已知草莓的产销投入总成本 （万元）与产量 （吨 之间满足 ．
（1）直接写出草莓销售单价 （万元）与产量 （吨 之间的函数关系式；
（2）求该合作社所获利润 （万元）与产量 （吨 之间的函数关系式；
（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元 吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润 （万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？
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