在如图所示的平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点坐标分别为O(0,0),A(1,-3),B(3,-2).(1)将△OAB绕原点O逆时针旋转90°,画出旋转后的△OA’ B’;(2)求出点B到点B’ 所走过的路径的长.
即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物"宸宸"、"琮琮"、"莲莲",将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀.
(1)若从中任意抽取1张,抽得卡片上的图案恰好为"莲莲"的概率是 .
(2)若先从中任意抽取1张,记录后放回,洗匀,再从中任意抽取1张,求两次抽取的卡片图案相同的概率.(请用树状图或列表的方法求解)
在① AE = CF ;② OE = OF ;③ BE / / DF 这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并完成证明过程.
已知,如图,四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,点 E 、 F 在 AC 上, (填写序号).
求证: BE = DF .
某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况,对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析,绘制了尚不完整的统计图表:
人口年龄结构统计表
类别
A
B
C
D
年龄 ( t 岁)
0 ⩽ t < 15
15 ⩽ t < 60
60 ⩽ t < 65
t ⩾ 65
人数(万人)
4.7
11.6
m
2.7
根据以上信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查,共调查了 万人;
(2)请计算统计表中 m 的值以及扇形统计图中“ C ”对应的圆心角度数;
(3)宿迁市现有人口约500万人,请根据此次抽查结果,试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量.
解不等式组 x - 1 < 0 5 x + 2 2 ⩾ x - 1 ,并写出满足不等式组的所有整数解.
计算: ( π - 1 ) 0 + 8 - 4 sin 45 ° .