解分式方程: 3 x = 4 1 + x .
某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图(不完整).请根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布表;(2)补全频数分布直方图;(3)上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内?(4)学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励,请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖?
(1)如图,ABCD是正方形,G是BC上(除端点外)的任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.求证:AE=BF(2)如图,□ABCD中,的平分线交边于,的平分线 交于,交于.若AB=3,BC=5,求EG的长。
(1)计算:(2)先化简,再求值:,其中为整数且.
已知:如图①,在中,,,,点由出发沿方向向点匀速运动,速度为1cm/s;点由出发沿方向向点匀速运动,速度为2cm/s;连接.若设运动的时间为(),解答下列问题:(1)当为何值时,?(2)设的面积为(),求与之间的函数关系式;(3)如图②,连接,并把沿翻折,得到四边形,那么是否存在某一时刻,使四边形为菱形?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由.
如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.)