在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后,某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度,随机抽取了部分学生进行一次问卷调查,并根据调查结果绘制了如图的统计图,请根据图中所给的信息,解答下列问题:
(1)本次接受问卷调查的学生总人数是 ;
(2)扇形统计图中,“了解”所对应扇形的圆心角的度数为 ,m的值为 ;
(3)若该校共有学生1500名,请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数.
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持AN=BM,请你判断△OMN的形状,并说明理由.
已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,若CD⊥BD于D点,且BD交AC于E点,问当BD满足什么条件时,CD=BE?并证明你的判断.
如图1,在△ABC,∠A=45°,延长CB至D,使得BD=BC. (1)若∠ACB=90°,求证:BD=AC; (2)如图2,分别过点D和点C作AB所在直线的垂线,垂足分别为E、F,求证:DE=CF; (3)如图3,若将(1)中“∠ACB=90°”改为“∠ACB=m°,并在AB延长线上取点G,使得∠1=∠A”.试探究线段AC、DG的数量与位置关系.
已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=DC,∠FCD=∠BAD,点F在AD上,BF的延长线交AC于点E. (1)求证:BE⊥AC; (2)设CE的长为m,用含m的代数式表示AC+BF.
如图1,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点. (1)求证:△BMD为等腰直角三角形. (2)将△ADE绕点A逆时针旋转45°,如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立?请说明理由. (3)将△ADE绕点A逆时针旋转135°,如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”成立吗?(不用说明理由). (4)我们是否可以猜想,将△ADE绕点A任意旋转一定的角度,如图4中的“△BMD为等腰直角三角形”均成立?(不用说明理由).