(8分)如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙C上．

 
（1）求的大小；
（2）写出A、B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．