如图，在半径为r的半圆⊙O中，半径OA⊥直径BC，点E、F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合.

（1）求证  S_{四边形AEOF}＝；
（2）设AE＝x，S_△OEF＝y,写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围；
（3）当S_△OEF =S_△ABC时，求点E、F分别在AB、AC上的位置及EF的长。