如图，在半径为r的半圆⊙O中，半径OA⊥直径BC，点E、F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合.
（1）求证 S四边形AEOF＝
；（2）设AE＝x，S△OEF＝y,写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围；
（3）当S△OEF =
S△ABC时，求点E、F分别在AB、AC上的位置及EF的长。
如图，在等腰三角形 中， ， ，点 是 边上的一个动点（不与 、 重合），在 上取一点 ，使 ．
（1）求证： ；
（2）设 ， ，求 关于 的函数关系式并写出自变量 的取值范围；
（3）当 是等腰三角形时，求 的长．
为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对 、 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所 类学校和3所 类学校共需资金7800万元，改扩建3所 类学校和1所 类学校共需资金5400万元．
（1）改扩建1所 类学校和1所 类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建 、 两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到 、 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
如图，一次函数 的图象与坐标轴分别交于 、 两点，与反比例函数 的图象在第一象限的交点为 ， 轴，垂足为 ，若 ， ， 的面积为3．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出当 时， 的解集．
如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 的切线 ，交 于点 ， 的反向延长线交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， 的半径为10，求 的长度．
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