某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,共调查了多少名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校爱好运动的学生共有800名,则该校学生总数大约有多少名.
如图:已知正方形ABCD的对角线AC长为20cm,半径为1的⊙O1的圆心O1从A点出发以1cm/s的速度向C运动,半径为1的⊙O2的圆心O2从C点出发以2cm/s的速度向A运动且半径同时也以1cm/s的速度不断增大,两圆同时运动,当其中一个圆的圆心运动到AC的端点时,另一个圆也停止运动. (1)当O1运动了几秒时,⊙O1与AD相切? (2)当O2运动了几秒时,⊙O2与CB相切? (3)当O2运动了几秒时,⊙O1与⊙O2相切?
矩形ABCD中,AD=5,AB=3,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点A的对应点A′落在线段BC上,再打开得到折痕EF. (1)当A′与B重合时(如图1),EF=;当折痕EF过点D时(如图2),求线段EF的长; (2)观察图3和图4,设BA′=,①当的取值范围是时,四边形AEA′F是菱形;②在①的条件下,利用图4证明四边形AEA′F是菱形.
已知关于的一元二次方程有两个实数根和. (1)求实数的取值范围;(2)当时,求的值.
如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.⑴求证:△ABF≌△ECF ⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE.求证:四边形ABEC是矩形.
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC是以AC为斜边的Rt△时,求点P的坐标; (3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由; (4)设过点A的直线与抛物线在第一象限的交点为N,当△ACN的面积为时,求直线AN的解析式.