如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且
．
（1）求a，b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝
△ABC的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，
的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．
（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．
如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ．直线 经过点 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是抛物线上一动点，过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ．
①当 是直角三角形时，求点 的坐标；
②作点 关于点 的对称点 ，则平面内存在直线 ，使点 ， ， 到该直线的距离都相等．当点 在 轴右侧的抛物线上，且与点 不重合时，请直接写出直线 的解析式． ， 可用含 的式子表示）
在 中， ， ．点 是平面内不与点 ， 重合的任意一点．连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ， ．
（1）观察猜想
如图1，当 时， 的值是 ，直线 与直线 相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，当 时，请写出 的值及直线 与直线 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当 时，若点 ， 分别是 ， 的中点，点 在直线 上，请直接写出点 ， ， 在同一直线上时 的值．
模具厂计划生产面积为4，周长为 的矩形模具．对于 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为 ， ，由矩形的面积为4，得 ，即 ；由周长为 ，得 ，即 ．满足要求的 应是两个函数图象在第 一 象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象
函数 的图象如图所示，而函数 的图象可由直线 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 ．
（3）平移直线 ，观察函数图象
①当直线平移到与函数 的图象有唯一交点 时，周长 的值为 ；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 的取值范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长 的取值范围为 ．
粤公网安备 44130202000953号