如图,抛物线 y = - 1 2 x 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A ( - 1 , 0 ) 和点 B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,连接 BC ,点 P 是线段 BC 上的动点(与点 B , C 不重合),连接 AP 并延长 AP 交抛物线于点 Q ,连接 CQ , BQ ,设点 Q 的横坐标为 m .
(1)求抛物线的解析式和点 C 的坐标;
(2)当 ΔBCQ 的面积等于2时,求 m 的值;
(3)在点 P 运动过程中, PQ AP 是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,D、E分别是AB、AC上的动点,在边AC上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似.(1)当AD=2时,求AE的长;(2)当AD=3时,求AE的长;(3)通过上面两题的解答,你发现了什么?
中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯.在雷达显示图上,标明了三艘海监船的坐标为O(0,0)、B(80,0)、C(80,60),(单位:海里)三艘海监船安装有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域(只考虑在海平面上的探测).(1)若在三艘海监船组成的△OBC区域内没有探测盲点,则雷达的有效探测半径r至少为_______海里;(2)某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船A,在海监船C测得点A位于南偏东60°方向上,同时在海监船B测得A位于北偏东45°方向上,海警船A正以每小时20海里的速度向正西方向移动,我海监船B立刻向北偏东15°方向运动进行拦截,问我海监船B至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A?
在某校八(1)班组织了无锡欢乐义工活动,就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计.如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)该班共有______名学生,其中经常参加公益活动的有_____名学生;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若该校八年级有600名学生,试估计该年级从不参加的人数.若我市八年级有21000名学生,能否由此估计出我市八年级学生从不参加的人数,为什么?(4)根据统计数据,你想对你的同学们说些什么?
某品牌的饼干袋里,装有动物、笑脸、数字三种花纹的饼干(除花纹外其余都相同),其中有动物花纹饼干2个,笑脸花纹饼干1个,数字花纹饼干若干个,现从中任意拿出一个饼干是动物花纹的概率为.(1)求口袋中数字饼干的个数;(2)小亮同学先随机拿出一个饼干吃掉,又随机拿出一个饼干吃掉,请用“树状图法”或“列表法”,求两次吃到的都是动物花纹饼干的概率.
如图,四边形ABCD是菱形,点E在BC上,,试在AE上确定一点G,使△ABG≌△DAF.请你写出两种确定点G的方案,并就其中一种方案的具体作法证明△ABG≌△DAF.方案一:作法: ;方案二:(1)作法: .(2)证明: