某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时),随机调查了该校的部分初中学生,根据调查结果,绘制出如图统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的初中学生人数为 人,扇形统计图中的 m = ,条形统计图中的 n = ;
(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 ,方差是 ;
(3)该校共有1600名初中学生,根据样本数据,估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.
(本小题满分7分)在平面直角坐标系中,过点向轴作垂线,垂足为,连接.双曲线经过斜边的中点,与边交于点. (1)求反比例函数的解析式; (2)求△的面积.
(本小题满分6分)年“植树节”前夕,某小区为绿化环境,购进棵柏树苗和棵枣树苗,且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的倍少元,每棵柏树苗的进价是多少元?
(本小题满分8分)如图,已知△ABC是等腰三角形,顶角∠BAC=α(α<60°),D是BC边上的一点,连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转α角到AE,过点E作BC的平行线,交AB于点F,连接DE,BE,DF. (1)求证:BE=CD; (2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形状,并给出证明.
(本小题满分5分)解不等式组:
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K. (1)求证:KE=GE; (2)若=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由; (3)在(2)的条件下,若sinE=,AK=,求FG的长.