如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460 km，丙地位于乙地北偏东66°方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点 A、 B、 C，可抽象成图（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长 AB（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $CD$ 是 $AB$ 边上的高， $BE$ 是 $AC$ 边上的中线，且 $BD = CE$ ．求证：

（1）点 $D$ 在 $BE$ 的垂直平分线上；

（2） $∠ BEC = 3 ∠ ABE$ ．

题型：未知
难度：未知

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解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

$\frac{x - 2}{5} - \frac{x + 4}{2} > - 3$

题型：未知
难度：未知

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两条抛物线 $C_{1} : y_{1} = 3 x^{2} - 6 x - 1$ 与 $C_{2} : y_{2} = x^{2} - mx + n$ 的顶点相同．

（1）求抛物线 $C_{2}$ 的解析式；

（2）点 $A$ 是抛物线 $C_{2}$ 在第四象限内图象上的一动点，过点 $A$ 作 $AP ⊥ x$ 轴， $P$ 为垂足，求 $AP + OP$ 的最大值；

（3）设抛物线 $C_{2}$ 的顶点为点 $C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 1, - 4)$ ，问在 $C_{2}$ 的对称轴上是否存在点 $Q$ ，使线段 $QB$ 绕点 $Q$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $QB'$ ，且点 $B'$ 恰好落在抛物线 $C_{2}$ 上？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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$AB$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相离， $OB ⊥ l$ 于点 $B$ ，且 $OB = 5$ ， $OB$ 与 $⊙ O$ 交于点 $P$ ， $AP$ 的延长线交直线 $l$ 于点 $C$ ．

（1）求证： $AB = BC$ ；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为3，求线段 $AP$ 的长；

（3）若在 $⊙ O$ 上存在点 $G$ ，使 $ΔGBC$ 是以 $BC$ 为底边的等腰三角形，求 $⊙ O$ 的半径 $r$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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某商店准备购进 $A$ 、 $B$ 两种商品， $A$ 种商品毎件的进价比 $B$ 种商品每件的进价多20元，用3000元购进 $A$ 种商品和用1800元购进 $B$ 种商品的数量相同．商店将 $A$ 种商品每件的售价定为80元， $B$ 种商品每件的售价定为45元．

（1） $A$ 种商品每件的进价和 $B$ 种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进 $A$ 、 $B$ 两种商品共40件，其中 $A$ 种商品的数量不低于 $B$ 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 $A$ 种商品售价优惠 $m (10 < m < 20)$ 元， $B$ 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

题型：未知
难度：未知

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