如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 交于点 $E$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点 $E$ ，与 $AD$ 交于点 $F$ ， $G$ 是 $AD$ 延长线上一点，连接 $BG$ ，交 $AC$ 于点 $H$ ，且 $∠ DBG = \frac{1}{2} ∠ BAD$ ．

（1）求证： $BG$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CH = 3$ ， $\tan ∠ DBG = \frac{1}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

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（1）求大桥主架在桥面以上的高度 $AM$ ；（结果保留根号）

（2）求大桥主架在水面以上的高度 $AB$ ．（结果精确到1米）

（参考数据 $\sin 14 ° \approx 0.24$ ， $\cos 14 ° \approx 0.97$ ， $\tan 14 ° \approx 0.25$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 为直线 $CD$ 上的一个动点，连接 $BC$ ；

①如图1，是否存在点 $P$ ，使 $∠ PBC = ∠ BCO$ ？若存在，求出所有满足条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

②如图2，点 $P$ 在 $x$ 轴上方，连接 $PA$ 交抛物线于点 $N$ ， $∠ PAB = ∠ BCO$ ，点 $M$ 在第三象限抛物线上，连接 $MN$ ，当 $∠ ANM = 45 °$ 时，请直接写出点 $M$ 的坐标．

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