(1)计算: (2)化简分式,并从中选一个你认为适合的整数代人求值.
如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的 B 处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东 75 ° 方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在 C 处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.
根据图中信息,回答下列问题:
(1)甲的平均数是 ,乙的中位数是 ;
(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?
如图,在正方形 ABCD 中, E 是边 AB 的中点, F 是边 BC 的中点,连接 CE 、 DF .求证: CE = DF .
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A ( 5 , 0 ) , B ( − 1 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ( 0 , 5 2 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点 P ,使得 ΔACP 是以点 A 为直角顶点的直角三角形?若存在,求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点 G 为抛物线上的一动点,过点 G 作 GE 垂直于 y 轴于点 E ,交直线 AC 于点 D ,过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为点 F ,连接 EF ,当线段 EF 的长度最短时,求出点 G 的坐标.
如图,已知 ⊙ O 的半径为 6 cm ,射线 PM 经过点 O , OP = 10 cm ,射线 PN 与 ⊙ O 相切于点 Q . A 、 B 两点同时从点 P 出发,点 A 以 5 cm / s 的速度沿射线 PM 方向运动,点 B 以 4 cm / s 的速度沿射线 PN 方向运动,设运动时间为 ts .
(1)求 PQ 的长;
(2)当直线 AB 与 ⊙ O 相切时,求证: AB ⊥ PN ;
(3)当 t 为何值时,直线 AB 与 ⊙ O 相切?