如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB（OC＞OB）的对角线

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCAB（ OC＞ OB）的对角线长为5，周长为14．若反比例函数 y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象经过矩形顶点 A．

（1）求反比例函数解析式；若点（﹣ a， y ₁）和（ a+1， y ₂）在反比例函数的图象上，试比较 y ₁与 y ₂的大小；

（2）若一次函数 y＝ kx+ b的图象过点 A并与 x轴交于点（﹣1，0），求出一次函数解析式，并直接写出 kx+ b﹣ $\frac{m}{x}$ ＜0成立时，对应 x的取值范围．

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解方程： $\frac{5}{x - 2} = \frac{3}{x}$ ．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2, 0)$ ，点 $B (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 8)$ ，连接 $BC$ ．又已知位于 $y$ 轴右侧且垂直于 $x$ 轴的动直线 $l$ ，沿 $x$ 轴正方向从 $O$ 运动到 $B$ （不含 $O$ 点和 $B$ 点），且分别交抛物线、线段 $BC$ 以及 $x$ 轴于点 $P$ ， $D$ ， $E$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接 $AC$ ， $AP$ ，当直线 $l$ 运动时，求使得 $ΔPEA$ 和 $ΔAOC$ 相似的点 $P$ 的坐标；

（3）作 $PF ⊥ BC$ ，垂足为 $F$ ，当直线 $l$ 运动时，求 $Rt Δ PFD$ 面积的最大值．

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（1）求证： $EC = ED$ ；

（2）如果 $OA = 4$ ， $EF = 3$ ，求弦 $AC$ 的长．

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如图，点 $A (\frac{3}{2}$ ， $4)$ ， $B (3, m)$ 是直线 $AB$ 与反比例函数 $y = \frac{n}{x} (x > 0)$ 图象的两个交点， $AC ⊥ x$ 轴，垂足为点 $C$ ，已知 $D (0, 1)$ ，连接 $AD$ ， $BD$ ， $BC$ ．

（1）求直线 $AB$ 的表达式；

（2） $ΔABC$ 和 $ΔABD$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．求 $S_{2} - S_{1}$ ．

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（参考数据： $\sin 63.4 ° \approx 0.89$ ， $\cos 63.4 ° \approx 0.45$ ， $\tan 63.4 ° \approx 2.00$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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