如图,在平面直角坐标系中,矩形 OCAB( OC> OB)的对角线长为5,周长为14.若反比例函数 y= m x 的图象经过矩形顶点 A.
(1)求反比例函数解析式;若点(﹣ a, y 1)和( a+1, y 2)在反比例函数的图象上,试比较 y 1与 y 2的大小;
(2)若一次函数 y= kx+ b的图象过点 A并与 x轴交于点(﹣1,0),求出一次函数解析式,并直接写出 kx+ b﹣ m x <0成立时,对应 x的取值范围.
(本题6分)已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,点E、分别在AD、BC上,且DE=CF.求证:AF=BE
(本题8分)(1)解方程;(2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来。
操作与实践(1)如图,已知△ABC,过点A画一条平分三角形面积的直线;(2)如图,已知∥,点E,F在上,点G,H在上,试说明△EGO与△FHO的面积相等;(3)如图,点M在△ABC的边上,过点M画一条平分三角形面积的直线.
探究应用:(1)计算:(a-2)(a2 + 2a + 4)= 。 (2x-y)(4x2 +2xy+y2)= 。(2)上面的乘法计算结果很简洁,聪明的你又可以发现一个新的乘法公式,可以用含a,b的字母表示为。(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是( )
(4)直接用公式计算:(3x - 2y)(9x2 + 6xy + 4y2)=。
下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组.(1)将方程组1的解填入图中;(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组和它的解直接填入集合图中;(3)若方程组的解是,求m的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律?