已知某厂以 小时 千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 ，且每小时可获得利润 元．
（1）某人将每小时获得的利润设为 元，发现 时， ，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行解析说明；
（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；
（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
的对称轴是
，并且经过（－2，－5）和（5，－12）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.
在平面直角坐标系xOy中,反比例函数
的图象与抛物线
交于点A(3, n).
（1）求n的值及抛物线的解析式；
（2） 过点A作直线BC，交x轴于点B，交反比例函数
（
）的图象于点C，且AC=2AB，求B、C两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P是抛物线对称轴上的一点，且点P到x轴和直线BC的距离相等，求点P的坐标.
如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=
，点P在BC边上运动，PD∥AB，交AC于D. 设BP的长为x，△APD的面积为y .
（1）求AD的长（用含x的代数式表示）；
（2）求y与x之间的函数关系式，并回答当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）点P是否存在这样的位置，使得△ADP的面积是△ABP面积的
？若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明理由.
（本小题满分4分）
如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形.
（1）请你在第一象限内画出格点△AB1C1， 使得△AB1C1∽△ABC，且△AB1C1与△ABC的相似比为3：1；
（2）写出B1、C1两点的坐标.
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