如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是正方形，点 $F$ 是射线 $\mathit{AD}$ 上的动点，连接 $\mathit{CF}$ ，以 $\mathit{CF}$ 为对角线作正方形 $\mathit{CGFE}(C$ ， $G$ ， $F$ ， $E$ 按逆时针排列），连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{DG}$ ．

（1）当点 $F$ 在线段 $\mathit{AD}$ 上时．

①求证： $\mathit{BE}=\mathit{DG}$ ；

②求证： $\mathit{CD}-\mathit{FD}=\sqrt{2}\mathit{BE}$ ；

（2）设正方形 $\mathit{ABCD}$ 的面积为 $S_1$ ，正方形 $\mathit{CGFE}$ 的面积为 $S_2$ ，以 $C$ ， $G$ ， $D$ ， $F$ 为顶点的四边形的面积为 $S_3$ ，当 $\frac{S_2}{S_1}=\frac{13}{25}$ 时，请直接写出 $\frac{S_3}{S_1}$ 的值．