能够完全重合的平行四边形纸片 和 按图①方式摆放，其中 ， ．点 ， 分别在边 ， 上， 与 相交于点 ．
【探究】求证：四边形 是菱形．
【操作一】固定图①中的平行四边形纸片 ，将平行四边形纸片 绕着点 顺时针旋转一定的角度，使点 与点 重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为 ．
【操作二】将图②中的平行四边形纸片 绕着点 继续顺时针旋转一定的角度，使点 与点 重合，连接 ， ，如图③，若 ，则四边形 的面积为 ．
如图，在菱形
中，
，
是边
的中点，
是边
上任一点（不与点
重合）延长
交
的延长线于点
，连结
.
（1）求证:
四边形
是平行四边形.
（2）当
为何值时，四边形是矩形？请说明理由.
如图，直线
,
相交于点
，与
轴的交点坐标为
，与
轴的交点坐标为
，结合图象解答下列问题：（每小题4分，共8分）
（1）求直线表示的一次函数的表达式；
（2）当为何值时，,表示的两个一次函数值都大于
.
探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= °；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．
请看下面的解题过程：
“比较2100与375大小，
解：∵2100=（24）25，375=（33）25，
又∵24=16，33=27，16＜27，
∴2100＜375”．
请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小。
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