能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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能够完全重合的平行四边形纸片 $ABCD$ 和 $AEFG$ 按图①方式摆放，其中 $AD = AG = 5$ ， $AB = 9$ ．点 $D$ ， $G$ 分别在边 $AE$ ， $AB$ 上， $CD$ 与 $FG$ 相交于点 $H$ ．

【探究】求证：四边形 $AGHD$ 是菱形．

【操作一】固定图①中的平行四边形纸片 $ABCD$ ，将平行四边形纸片 $AEFG$ 绕着点 $A$ 顺时针旋转一定的角度，使点 $F$ 与点 $C$ 重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为　　．

【操作二】将图②中的平行四边形纸片 $AEFG$ 绕着点 $A$ 继续顺时针旋转一定的角度，使点 $E$ 与点 $B$ 重合，连接 $DG$ ， $CF$ ，如图③，若 $\sin ∠ BAD = \frac{4}{5}$ ，则四边形 $DCFG$ 的面积为　　．

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小明和小丽先后从 $A$ 地出发沿同一直道去 $B$ 地．设小丽出发第 $xmin$ 时，小丽、小明离 $B$ 地的距离分别为 $y_{1} m$ 、 $y_{2} m$ ． $y_{1}$ 与 $x$ 之间的函数表达式是 $y_{1} = - 180 x + 2250$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数表达式是 $y_{2} = - 10 x^{2} - 100 x + 2000$ ．

（1）小丽出发时，小明离 $A$ 地的距离为　　 $m$ ．

（2）小丽出发至小明到达 $B$ 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AC = BC$ ， $D$ 是 $AB$ 上一点， $⊙ O$ 经过点 $A$ 、 $C$ 、 $D$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $DF / / BC$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．

求证：（1）四边形 $DBCF$ 是平行四边形；

（2） $AF = EF$ ．

题型：未知
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如图，在港口 $A$ 处的正东方向有两个相距 $6 km$ 的观测点 $B$ 、 $C$ ．一艘轮船从 $A$ 处出发，沿北偏东 $26 °$ 方向航行至 $D$ 处，在 $B$ 、 $C$ 处分别测得 $∠ ABD = 45 °$ 、 $∠ C = 37 °$ ．求轮船航行的距离 $AD$ ．（参考数据： $\sin 26 ° \approx 0.44$ ， $\cos 26 ° \approx 0.90$ ， $\tan 26 ° \approx 0.49$ ， $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ． $)$

题型：未知
难度：未知

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甲、乙两人分别从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 这3个景点中随机选择2个景点游览．

（1）求甲选择的2个景点是 $A$ 、 $B$ 的概率；

（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是　　．

题型：未知
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为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位： $kW \cdot h)$ 进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．

组别	用电量分组	频数
1	$8 ⩽ x < 93$	50
2	$93 ⩽ x < 178$	100
3	$178 ⩽ x < 263$	34
4	$263 ⩽ x < 348$	11
5	$348 ⩽ x < 433$	1
6	$433 ⩽ x < 518$	1
7	$518 ⩽ x < 603$	2
8	$603 ⩽ x < 688$	1

根据抽样调查的结果，回答下列问题：

（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第　2　组内；

（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于 $178 kW \cdot h$ 的大约有多少户．

题型：未知
难度：未知

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