在平面直角坐标系中， 为坐标原点，直线 交二次函数 的图象于点 ， ，点 在该二次函数的图象上，设过点 （其中 且平行于 轴的直线交直线 于点 ，交直线 于点 ，以线段 、 为邻边作矩形 ．
（1）若点 的横坐标为8．
①用含 的代数式表示 的坐标；
②点 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出 的值；若不能，请说明理由．
（2）当 时，若点 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线 的函数表达式．
为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
(1)将该条形统计图补充完整.
(2)求该校平均每班有多少名留守儿童？
(3)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：△AGE≌△ECF；
（2）求△AEF的面积．
如图1，已知菱形ABCD的边长为2
，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（
，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）
①当t=1时，△ADF与△DEF是否相似？请说明理由；
②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）
如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
（1）如图1，求证：AE=DF；
（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形
（3）如图3，若AB=
，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．
①直接写出线段AE长度的取值范围；
②判断△GEF的形状，并说明理由．
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