为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成了如下两幅不完整的统计图:(1)将该条形统计图补充完整.(2)求该校平均每班有多少名留守儿童?(3)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE.(1)求证:AG=CE;(2)求证:AG⊥CE.
先化简,再求值:,其中.
如图,己知抛物线y=k(x+1)(x-3k)(且k>0)与x轴分别交于A、B两点,A点在B点左边,与Y轴交于C点,连接BC,过A点作AE∥CB交抛物线于E点,0为坐标原点.(1)用k表示点C的坐标(0, );(2)若k=1,连接BE,①求出点E的坐标;②在x轴上找点P,使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似,求出P点坐标;(3)若在直线AE上存在唯一的一点Q,连接OQ、BQ,使OQ⊥BQ,求k的值.
如图①,一个Rt△DEF直角边DE落在AB上,点D与点B重合,过A点作二射线AC与斜边EF平行,己知AB=12,DE=4,DF=3,点P从A点出发,沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动,Q为AP中点,设运动时间为t秒(t>0)•(1)当t=5时,连接QE,PF,判断四边形PQEF的形状;(2)如图②,若在点P运动时,Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动,当D点到A点时,两个运动都停止,M为EF中点,解答下列问题:①当D、M、Q三点在同一直线上时,求运动时间t;②运动中,是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切?若存在,求出此时的运动时间t;若不存在,说明理由.
如图,AB为⊙O直径,E为⊙O上一点,∠EAB的平分线AC交⊙O于C点,过C点作CD⊥AE的延长线于D点,直线CD与射线AB交于P点.(1)求证:DC为⊙O切线;(2)若DC=1,AC=,①求⊙O半径长;②求EB的长.