如图，小明想要测量学校操场上旗杆 $\mathit{AB}$ 的高度，他作了如下操作：（1）在点 $C$ 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 $\angle \mathit{ACE}=\alpha$ ；

（2）量得测角仪的高度 $\mathit{CD}=a$ ；

（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 $\mathit{DB}=b$ ．

利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为 $($ 　　 $)$

A．

$a+b\tan \alpha$

B．

$a+b\sin \alpha$

C．

$a+\frac{b}{\tan \alpha }$

D．

$a+\frac{b}{\sin \alpha }$