某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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挑错有奖

某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为 $6 cm$ ，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．

如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成 $45 °$ 的角，将该纸条从右往左平移．

（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．

（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形 $ABCD$ 时，求证：四边形 $ABCD$ 是菱形．

（3）设平移的距离为 $xcm (0 < x ⩽ 6 + 6 \sqrt{2})$ ，两张纸条重叠部分的面积为 $sc m^{2}$ ．求 $s$ 与 $x$ 的函数关系式，并求 $s$ 的最大值．

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如图，点 $E$ 是 $ΔABC$ 的内心， $AE$ 的延长线和 $ΔABC$ 的外接圆 $⊙ O$ 相交于点 $D$ ，过 $D$ 作直线 $DG / / BC$ ．

（1）求证： $DG$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $DE = 6$ ， $BC = 6 \sqrt{3}$ ，求优弧 $\hat{BAC}$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知一次函数 $y_{1} = kx + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象在第一、第三象限分别交于 $A (3, 4)$ ， $B (a, - 2)$ 两点，直线 $AB$ 与 $y$ 轴， $x$ 轴分别交于 $C$ ， $D$ 两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）比较大小： $AD$ 　　 $BC$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”或“ $=$ ” $)$ ；

（3）直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

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成绩 $x$ （分 $)$ 分组	频数	频率
$60 ⩽ x < 70$	15	0.30
$70 ⩽ x < 80$	$a$	0.40
$80 ⩽ x < 90$	10	$b$
$90 ⩽ x ⩽ 100$	5	0.10

（1）表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）这组数据的中位数落在　　范围内；

（3）判断：这组数据的众数一定落在 $70 ⩽ x < 80$ 范围内，这个说法　　（填“正确”或“错误” $)$ ；

（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在 $80 ⩽ x < 90$ 范围内的扇形圆心角的大小为　　；

（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有　　名学生获得优秀成绩．

题型：未知
难度：未知

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