如图,是某小区的甲、乙两栋住宅楼,小丽站在甲栋楼房 AB 的楼顶,测量对面的乙栋楼房 CD 的高度.已知甲栋楼房 AB 与乙栋楼房 CD 的水平距离 AC = 18 3 米,小丽在甲栋楼房顶部 B 点,测得乙栋楼房顶部 D 点的仰角是 30 ° ,底部 C 点的俯角是 45 ° ,求乙栋楼房 CD 的高度(结果保留根号).
超市购进某种苹果,如果进价增加 2 元 / kg 要用300元;如果进价减少2元 / kg ,同样数量的苹果只用 200 元.
(1)求苹果的进价;
(2)如果购进这种苹果不超过 100 kg ,就按原价购进;如果购进苹果超过 100 kg ,超过部分购进价格减少 2 元 / kg ,写出购进苹果的支出 y ( 元 ) 与购进数量 x kg 之间的函数关系式;
(3)超市一天购进苹果数量不超过 300 kg ,且购进苹果当天全部销售完,据统计,销售单价 z ( 元 / kg ) 与一天销售数量 x kg 的关系为 z = - 1 100 x + 12 .在(2)的条件下,要使超市销售苹果利润 w (元)最大,求一天购进的苹果数量.(利润=销售收入-购进支出)
我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一轾,即三角形的三边长分别为 a , b , c ,记 p = a + b + c 2 ,则其面积 S = p p - a p - b p - c .这个公式也被称为海伦秦九韶公式.若 p = 5 , c = 4 ,求此三角形面积的最大值.
已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 过 0 , 4 , 2 , - 2 两点,当抛物线在轴上截得的线段最短时,求这时的抛物线的解析式.
已知 x , y , z 均为非负数且满足 x = y + z - 1 = 4 - y - 2 x .
(1)用 x 表示 y , z ;
(2)求 u = 2 x 2 - 2 y + z 的最小值.
已知函数 y = - 1 2 x 2 + 13 2 ,当 a ⩽ x ⩽ b 时, y 的最小值为 2 a ,最大值为 2 b ,求 a , b 的值.