如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，点$C$是$\odot O$上一点（与点$A$，$B$不重合），过点$C$作直线$\mathit{PQ}$，使得$\angle \mathit{ACQ}=\angle \mathit{ABC}$．

（1）求证：直线$\mathit{PQ}$是$\odot O$的切线．

（2）过点$A$作$\mathit{AD}\perp \mathit{PQ}$于点$D$，交$\odot O$于点$E$，若$\odot O$的半径为2，$\sin \angle \mathit{DAC}=\frac{1}{2}$，求图中阴影部分的面积．