如图,用长为32米的篱笆围成一个外形为矩形的花圃,花圃的一边利用原有墙,中间用2道篱笆割成3个小矩形.已知原有墙的最大可利用长度为15米,花圃的面积为S平方米,平行于原有墙的一边BC长为x米.(1)求S关于x的函数关系式;(2)当围成的花圃面积为60平方米时,求AB的长;(3)能否围成面积比60平方米更大的花圃?如果能,那么最大的面积是多少?如果不能,请说明理由.
如图,在△ABC中,A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2). (1)将△ABC向右平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1. (2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2. (3)将△ABC绕着原点O旋转180°,画出旋转后的△A3B3C3. (4)△A1B1C1与△A3B3C3关于点 成 对称(填“轴对称”或“中心对称”).
如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E.求证:△ABC≌△MED.
如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10. (1)求矩形ABCD的周长; (2)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处. ①求DE的长; ② 点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长. (3)M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,求线段CT长度的最大值与最小值之和.
已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CE平分∠ACB交AB于点E。 (1)∠B= 度. (2)如图9,若点D在斜边BC上,DM垂直平分BE,垂足为M。求证:BD=AE; (3)如图10,过点B作BF⊥CE,交CE的延长线与点F。若CE=6,求△BEC的面积。
点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,它们的速度都是1cm/s。 (1)经过1秒时,连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,求证:,并求出∠CMQ的度数; (2)经过几秒时,△PBQ是直角三角形?