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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于(p,0)(q,0),则该抛物线的解析式可以表示为:

y=a(x-p)(x-q)=ax2-a(p+q)x+apq

(1)若a=1,抛物线与x轴交于(1,0)(5,0),直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)若a=-1,如图(1),A(-1,0)B(3,0),点M(m,0)在线段AB上,抛物线C1x轴交于AM,顶点为C;抛物线C2x轴交于BM,顶点为D.当ACD三点在同一条直线上时,求m的值;

(3)已知抛物线C3x轴交于A(-1,0)B(3,0),线段EF的端点E(0,3)F(4,3).若抛物线C3与线段EF有公共点,结合图象,在图(2)中探究a的取值范围.

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在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于(p,0),(q,