如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，

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如图， $E$ ， $F$ 分别是正方形 $ABCD$ 的边 $CB$ ， $DC$ 延长线上的点，且 $BE = CF$ ，过点 $E$ 作 $EG / / BF$ ，交正方形外角的平分线 $CG$ 于点 $G$ ，连接 $GF$ ．求证：

（1） $AE ⊥ BF$ ；

（2）四边形 $BEGF$ 是平行四边形．

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如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴相交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C (0, - 3)$ ．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若 $P$ 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点， $PH ⊥ x$ 轴于点 $H$ ，与线段 $BC$ 交于点 $M$ ，连接 $PC$ ．

①求线段 $PM$ 的最大值；

②当 $ΔPCM$ 是以 $PM$ 为一腰的等腰三角形时，求点 $P$ 的坐标．

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如图，已知 $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆，且 $AB = BC = CD$ ， $AB / / CD$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $BD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 10$ ， $\cos ∠ BAC = \frac{3}{5}$ ，求 $BD$ 的长及 $⊙ O$ 的半径．

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某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．

（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？

（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？

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为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次抽查的样本容量是　　；在扇形统计图中， $m =$ 　　， $n =$ 　　，“答对8题”所对应扇形的圆心角为　　度；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．

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如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 的图象交于 $A$ 和 $B (6, n)$ 两点．

（1）求 $k$ 和 $n$ 的值；

（2）若点 $C (x, y)$ 也在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，求当 $2 ⩽ x ⩽ 6$ 时，函数值 $y$ 的取值范围．

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