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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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已知二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a > 0 )

(1)若 a = 1 b = - 2 c = - 1

①求该二次函数图象的顶点坐标;

②定义:对于二次函数 y = p x 2 + qx + r ( p 0 ) ,满足方程 y = x x 的值叫做该二次函数的"不动点".求证:二次函数 y = a x 2 + bx + c 有两个不同的"不动点".

(2)设 b = 1 2 c 3 ,如图所示,在平面直角坐标系 Oxy 中,二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象与 x 轴分别相交于不同的两点 A ( x 1 0 ) B ( x 2 0 ) ,其中 x 1 < 0 x 2 > 0 ,与 y 轴相交于点 C ,连结 BC ,点 D y 轴的正半轴上,且 OC = OD ,又点 E 的坐标为 ( 1 , 0 ) ,过点 D 作垂直于 y 轴的直线与直线 CE 相交于点 F ,满足 AFC = ABC FA 的延长线与 BC 的延长线相交于点 P ,若 PC PA = 5 5 a 2 + 1 ,求二次函数的表达式.

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已知二次函数yax2bxc(a<0)(1)若a1,b2,c1