已知抛物线yax2bx3与x轴分别交于A(3,0)，B(1,

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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挑错有奖

已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 与 $x$ 轴分别交于 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的表达式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）点 $F$ 是线段 $AD$ 上一个动点．

①如图1，设 $k = \frac{AF}{AD}$ ，当 $k$ 为何值时， $CF = \frac{1}{2} AD$ ？

②如图2，以 $A$ ， $F$ ， $O$ 为顶点的三角形是否与 $ΔABC$ 相似？若相似，求出点 $F$ 的坐标；若不相似，请说明理由．

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观察并填空：如图：已知直线l₁∥l₂，且l₃、l₄和l₁、l₂分别交于点A、B和点D、C，点P在AB上，设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．
（1）探究∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明你的结论的正确性．
（2）若点P在A、B两点之间运动时（点P和A、B不重合），∠1、∠2、∠3之间的关系发生变化（填“会”或“不会”）；
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和A、B不重合）
①当点P在射线AM上时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系为；
②当点P在射线BN上时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系为（不必证明）．