已知抛物线yax2bx3与x轴分别交于A(3,0)，B(1,

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
浏览 99

挑错有奖

已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 与 $x$ 轴分别交于 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的表达式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）点 $F$ 是线段 $AD$ 上一个动点．

①如图1，设 $k = \frac{AF}{AD}$ ，当 $k$ 为何值时， $CF = \frac{1}{2} AD$ ？

②如图2，以 $A$ ， $F$ ， $O$ 为顶点的三角形是否与 $ΔABC$ 相似？若相似，求出点 $F$ 的坐标；若不相似，请说明理由．

登录免费查看答案和解析

相关试题

如图，为了测量某条河的对岸边 $C$ ， $D$ 两点间的距离．在河的岸边与 $CD$ 平行的直线 $EF$ 上取两点 $A$ ， $B$ ，测得 $∠ BAC = 45 °$ ， $∠ ABC = 37 °$ ， $∠ DBF = 60 °$ ，量得 $AB$ 长为70米．求 $C$ ， $D$ 两点间的距离（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4})$ ．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知一次函数 $y = \frac{3}{2} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ 的坐标为 $(a, 6)$ ．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 $n$ 辆该型号汽车耗油 $1 L$ 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）求 $n$ 的值，并补全频数分布直方图；

（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油 $1 L$ 所行使的路程低于 $13 km$ 的该型号汽车的辆数；

（3）从被抽取的耗油 $1 L$ 所行使路程在 $12 ⩽ x < 12.5$ ， $14 ⩽ x < 14.5$ 这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

化简： $(\frac{x + 2}{x} + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x}$ ．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析