已知抛物线$y=a{x}^2+\frac{3}{2}x+4$的对称轴是直线$x=3$，与$x$轴相交于$A$，$B$两点（点$B$在点$A$右侧），与$y$轴交于点$C$．

（1）求抛物线的解析式和$A$，$B$两点的坐标；

（2）如图1，若点$P$是抛物线上$B$、$C$两点之间的一个动点（不与$B$、$C$重合），是否存在点$P$，使四边形$\mathit{PBOC}$的面积最大？若存在，求点$P$的坐标及四边形$\mathit{PBOC}$面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点$M$是抛物线上任意一点，过点$M$作$y$轴的平行线，交直线$\mathit{BC}$于点$N$，当$\mathit{MN}=3$时，求点$M$的坐标．