辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．

（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？

（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润 $m$ 最大，最大利润是多少元？

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如图①. $Δ A B C, Δ A E D$ 都是等腰直角三角形， $∠ ABC = ∠ E = 90 °,$ $AE = a$ . $A = b$ ，且 $a < b$ ，点 $D$ 在 $AC$ 上，连接 $BD, BD = c$ .

（1）如果 $c = \frac{\sqrt{5}}{2} a$ .

①求 $\frac{a}{b}$ 的值；②若 $a, b$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - mx + \frac{1}{25} m^{2} - \frac{2}{5} m + \frac{3}{5} = 0$ 的两实数根，求 $m$ 的值；

（2）如图②，将 $Δ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋特，使 $BE = 100$ ，连接 $DC$ .求五边形 $ABCDE$ 的面积.

题型：未知
难度：未知

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重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）.已知 $3$ 份“堂食”小面和 $2$ 份“生食”小面的总售价为 $31$ 元， $4$ 份“堂食”小面和 $1$ 份“生食”小面的总售价为 $33$ 元.

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元?

（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面 $4500$ 份，“生食”小面 $2500$ 份.为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低 $\frac{3}{4} a %$ .统计5月的销量和销售额发现:“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加了 $\frac{5}{2} a %$ ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加了 $\frac{5}{11} a %$ .求 $a$ 的值.

题型：未知
难度：未知

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在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AB, CD$ 交于点 $O, S_{AOB} = 4, S_{COD} = 9$ ，求四边形 $ABCD$ 面积的最小值.

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已知 $a, b, c$ 三数满足方程组 $\{\begin{matrix} a + b = 8, \\ ab - c^{2} + 8 \sqrt{2} c = 48, \end{matrix}$ 试求方程 $b x^{2} + cx - a = 0$ 的根.

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已知关于 $x$ 的方程 $(m^{2} - 1) x^{2} - 3 (3 m - 1) x + 18 = 0$ 有两个正整数根（ $m$ 是整数）. $Δ A B C$ 的三边 $a, b$ 、 $c$ 满足 $c = 2 \sqrt{3}, m^{2} + a^{2} m - 8 a = 0, m^{2} + b^{2} m - 8 b = 0$ .

求:（1） $m$ 的值；

（2） $Δ A B C$ 的面积.

题型：未知
难度：未知

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