如图1,在平面直角坐标系中,抛物线经过点和点.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)点是抛物线上、之间的一点,过点作轴于点,轴,交抛物线于点,过点作轴于点,当矩形的周长最大时,求点的横坐标;
(3)如图2,连接、,点在线段上(不与、重合),作,交线段于点,是否存在这样点,使得为等腰三角形?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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如图1,在平面直角坐标系中,抛物线经过点和点.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)点是抛物线上、之间的一点,过点作轴于点,轴,交抛物线于点,过点作轴于点,当矩形的周长最大时,求点的横坐标;
(3)如图2,连接、,点在线段上(不与、重合),作,交线段于点,是否存在这样点,使得为等腰三角形?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.