如图，正方形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=12$，$\mathit{AE}=\frac{1}{4}\mathit{AB}$，点$P$在$\mathit{BC}$上运动（不与$B$、$C$重合），过点$P$作$\mathit{PQ}\perp \mathit{EP}$，交$\mathit{CD}$于点$Q$，则$\mathit{CQ}$的最大值为　　．