如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y2x4相交

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知过点 $B (1, 0)$ 的直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2} : y = 2 x + 4$ 相交于点 $P (- 1, a)$ ．

（1）求直线 $l_{1}$ 的解析式；

（2）求四边形 $PAOC$ 的面积．

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如图，已知 $AB / / CD$ ， $AB = CD$ ， $BE = CF$ ．

求证：（1） $ΔABF ≅ ΔDCE$ ；

（2） $AF / / DE$ ．

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解方程：

（1）；

（2）．

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计算：

（1） ${(- 2)}^{2} + | - 5 | - \sqrt{16}$ ；

（2） $\frac{a - 1}{a - b} - \frac{1 + b}{b - a}$ ．

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如图，二次函数 $y_{1} = a {(x - m)}^{2} + n$ ， $y_{2} = 6 a x^{2} + n (a < 0$ ， $m > 0$ ， $n > 0)$ 的图象分别为 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ ， $C_{1}$ 交 $y$ 轴于点 $P$ ，点 $A$ 在 $C_{1}$ 上，且位于 $y$ 轴右侧，直线 $PA$ 与 $C_{2}$ 在 $y$ 轴左侧的交点为 $B$ ．

（1）若 $P$ 点的坐标为 $(0, 2)$ ， $C_{1}$ 的顶点坐标为 $(2, 4)$ ，求 $a$ 的值；

（2）设直线 $PA$ 与 $y$ 轴所夹的角为 $α$ ．

①当 $α = 45 °$ ，且 $A$ 为 $C_{1}$ 的顶点时，求 $am$ 的值；

②若 $α = 90 °$ ，试说明：当 $a$ 、 $m$ 、 $n$ 各自取不同的值时， $\frac{PA}{PB}$ 的值不变；

（3）若 $PA = 2 PB$ ，试判断点 $A$ 是否为 $C_{1}$ 的顶点？请说明理由．

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如图，正方形 $ABCD$ 的边长为6， $M$ 为 $AB$ 的中点， $ΔMBE$ 为等边三角形，过点 $E$ 作 $ME$ 的垂线分别与边 $AD$ 、 $BC$ 相交于点 $F$ 、 $G$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别在线段 $EF$ 、 $BC$ 上运动，且满足 $∠ PMQ = 60 °$ ，连接 $PQ$ ．

（1）求证： $ΔMEP ≅ ΔMBQ$ ．

（2）当点 $Q$ 在线段 $GC$ 上时，试判断 $PF + GQ$ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．

（3）设 $∠ QMB = α$ ，点 $B$ 关于 $QM$ 的对称点为 $B^{'}$ ，若点 $B^{'}$ 落在 $ΔMPQ$ 的内部，试写出 $α$ 的范围，并说明理由．

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