如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树$\mathit{BH}$和教学楼$\mathit{CG}$的高，先在$A$处用高1.5米的测角仪$\mathit{AF}$测得古树顶端$H$的仰角$\angle \mathit{HFE}$为$45°$，此时教学楼顶端$G$恰好在视线$\mathit{FH}$上，再向前走10米到达$B$处，又测得教学楼顶端$G$的仰角$\angle \mathit{GED}$为$60°$，点$A$、$B$、$C$三点在同一水平线上．

（1）求古树$\mathit{BH}$的高；

（2）求教学楼$\mathit{CG}$的高．（参考数据：$\sqrt{2}=1.4$，$\sqrt{3}=1.7)$