如图，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}-5(a\ne 0)$经过$x$轴上的点$A(1,0)$和点$B$及$y$轴上的点$C$，经过$B$、$C$两点的直线为$y=x+n$．

①求抛物线的解析式．

②点$P$从$A$出发，在线段$\mathit{AB}$上以每秒1个单位的速度向$B$运动，同时点$E$从$B$出发，在线段$\mathit{BC}$上以每秒2个单位的速度向$C$运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为$t$秒，求$t$为何值时，$\mathit{\Delta PBE}$的面积最大并求出最大值．

③过点$A$作$\mathit{AM}\perp \mathit{BC}$于点$M$，过抛物线上一动点$N$（不与点$B$、$C$重合）作直线$\mathit{AM}$的平行线交直线$\mathit{BC}$于点$Q$．若点$A$、$M$、$N$、$Q$为顶点的四边形是平行四边形，求点$N$的横坐标．