如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc经过原点O，顶

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过原点 $O$ ，顶点为 $A (2, - 4)$ ．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点 $P$ 为抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的对称轴上的一点，点 $Q$ 在该抛物线上，当四边

形 $OAQP$ 为菱形时，求出点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 在第一象限的图象上是否存在一点 $M$ ，使得点 $M$ 到直线 $OP$ 的距离与其到 $x$ 轴的距离相等？若存在，求出直线 $OM$ 的函数解析式；若不存在，请说明理由．

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如图，在中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．

（1）求证：；

（2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．

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甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？

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如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道，栈道与景区道路平行．在处测得栈道一端位于北偏西方向，在处测得栈道另一端位于北偏西方向．已知，，求木栈道的长度（结果保留整数）．

（参考数据：，，，，，

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为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：，统计结果如下：

9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．

在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：

睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）　　，　　，　　，　　；

（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在　　组（填组别）；

（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．

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小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．

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