如图，在平面直角坐标系中，直线y12x4分别交x轴、y轴于点

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $B$ ， $C$ ，正方形 $AOCD$ 的顶点 $D$ 在第二象限内， $E$ 是 $BC$ 中点， $OF ⊥ DE$ 于点 $F$ ，连结 $OE$ ．动点 $P$ 在 $AO$ 上从点 $A$ 向终点 $O$ 匀速运动，同时，动点 $Q$ 在直线 $BC$ 上从某一点 $Q_{1}$ 向终点 $Q_{2}$ 匀速运动，它们同时到达终点．

（1）求点 $B$ 的坐标和 $OE$ 的长．

（2）设点 $Q_{2}$ 为 $(m, n)$ ，当 $\frac{n}{m} = \frac{1}{7} \tan ∠ EOF$ 时，求点 $Q_{2}$ 的坐标．

（3）根据（2）的条件，当点 $P$ 运动到 $AO$ 中点时，点 $Q$ 恰好与点 $C$ 重合．

①延长 $AD$ 交直线 $BC$ 于点 $Q_{3}$ ，当点 $Q$ 在线段 $Q_{2} Q_{3}$ 上时，设 $Q_{3} Q = s$ ， $AP = t$ ，求 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式．

②当 $PQ$ 与 $ΔOEF$ 的一边平行时，求所有满足条件的 $AP$ 的长．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y12x4分别交x轴、y轴于点

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